Расчет многоконтурной линейной электрической цепи, имеющей т ветвей с активными и пассивными элементами и n узлов, сводится к определению токов отдельных ветвей и напряжений на зажимах элементов, входящих в данную цепь. Такую задачу решают обычно методом непосредственного применения законов Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа устанавливает, что алгебраическая сумма токов ветвей, объединенных в один узел, равна нулю.
Этот закон применяют к независимым узлам, т. е. таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить (n — 1) уравнений с m неизвестными токами. До записи этих уравнений на схеме наносят произвольные положительные направления токов в отдельных ветвях, а затем в уравнения записывают токи, направленные к узлу, со знаком минус, а токи, направленные от узла,— со знаком плюс.
Недостающие уравнения в количестве k = m — (n — 1) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа утверждает, что при обходе контура в любом направлении алгебраическая сумма произведений сопротивлений элементов на отвечающие им токи равна алгебраической сумме его э. д. с.
Уравнения записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвыо. При этом токам и э. д. с., положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, приписывают знак плюс, а встречно направленным — знак минус.
Решение полученной системы линейных уравнений с m неизвестными позволяет найти токи ветвей, причем истинные направления токов, численные значения которых получились со знаком минус, окажутся противоположными по отношению к положительным направлениям, выбранным при составлении уравнений. Затем находят напряжения на зажимах отдельных элементов, направления которых совпадают с истинными направлениями соответствующих токов.
Применительно к электрической цепи с тремя узлами и пятью ветвями (рис. 1) два уравнения по первому закону Кирхгофа, отнесенные к узлам D и F, и три недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа при обходе контуров ABCDA, ADFLA, ALFGHKA по направлению движения стрелки часов имеют вид:
Решение системы этих линейных уравнений позволяет найти значения и действительные направления токов I1, I2, I3, I4, I5 ветвей многоконтурной электрической цепи.
Первый закон Кирхгофа
ΣI = 0
Рис. 1. Схема многоконтурной электрической цепи.
Первый закон Кирхгофа устанавливает, что алгебраическая сумма токов ветвей, объединенных в один узел, равна нулю.
Этот закон применяют к независимым узлам, т. е. таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить (n — 1) уравнений с m неизвестными токами. До записи этих уравнений на схеме наносят произвольные положительные направления токов в отдельных ветвях, а затем в уравнения записывают токи, направленные к узлу, со знаком минус, а токи, направленные от узла,— со знаком плюс.
Недостающие уравнения в количестве k = m — (n — 1) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа
ΣRI = ΣE
Второй закон Кирхгофа утверждает, что при обходе контура в любом направлении алгебраическая сумма произведений сопротивлений элементов на отвечающие им токи равна алгебраической сумме его э. д. с.
Уравнения записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвыо. При этом токам и э. д. с., положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, приписывают знак плюс, а встречно направленным — знак минус.
Решение полученной системы линейных уравнений с m неизвестными позволяет найти токи ветвей, причем истинные направления токов, численные значения которых получились со знаком минус, окажутся противоположными по отношению к положительным направлениям, выбранным при составлении уравнений. Затем находят напряжения на зажимах отдельных элементов, направления которых совпадают с истинными направлениями соответствующих токов.
Применительно к электрической цепи с тремя узлами и пятью ветвями (рис. 1) два уравнения по первому закону Кирхгофа, отнесенные к узлам D и F, и три недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа при обходе контуров ABCDA, ADFLA, ALFGHKA по направлению движения стрелки часов имеют вид:
