Синусоидальный переменный ток

Переменным называется ток, величина и направление которого изменяются во времени.
В технике широко применяются периодические переменные токи, т. е. токи, которые принимают одни и те же значения через равные промежутки времени — периоды. За период ток проходит полный цикл изменений. Каждый последующий период тока является повторением предыдущего.

В России для привода и освещения применяют токи, период Т которых равен 1/50 сек. Эти токи проходят 50 циклов изменений в секунду. Количество циклов изменения тока в секунду называют частотой и обозначают буквой f. Частота тока, имеющего период 1/50 сек, равна 50 пер/сек или 50 гц (герц), где 1 гц — частота, соответствующая одному периоду в секунду.

Применяемые в технике периодические токи изменяются в течение всех периодов по определенному синусоидальному закону.

Зависимость синусоидального тока от времени представлена графически на рис. 1. При каждом переходе кривой тока через ось времени t направление тока меняется на противоположное.

Рис. 1

Рис. 2

Пусть отрезок OA (рис. 2), длина которого численно равна максимальному, т. е. самому большому значению тока (Im), в процессе его изменения вращается против часовой стрелки около точки О, совершая 50 оборотов в секунду. При этом длина перпендикуляра АК, опущенного из точки А на прямую ВБ, в любой момент времени (т. е. при любом положении отрезка OA) всегда численно равна значению рассматриваемого синусоидального тока в тот же момент времени (мгновенному значению тока). Когда этот перпендикуляр будет находиться в 1-й или во 2-й четверти круга, ток будет иметь одно направление, а в 3-й или 4-й — другое.

Если считать первое направление тока положительным, второе надо рассматривать как отрицательное.

Если:

1. на горизонтальной оси в любом масштабе отложить ряд равных интервалов времени А;
2. в каждый момент времени (в конце каждого интервала) восстановить соответствующее значение перпендикуляра АК (вверх от горизонтальной оси, если перпендикуляр АК лежит в 1-й или во 2-й четверти круга, и вниз, если он лежит в 3-й или 4-й четверти);
3. соединить концы восстановленных перпендикуляров кривой, то мы получим график изменения синусоидального тока.

Построение такого графика показано на рис. 3.

Из тригонометрии известно, что катет n₃m₃ равен гипотенузе (ОM₃ = О_a), умноженной на синус противолежащего угла а, т. е.

Примем, что в начальный момент времени (при t = 0) а = 0. Тогда за один полный оборот радиуса О_a по истечении времени Т секунд (период) угла а будет равен 2π. За одну секунду угол изменится на 2π/T, а за t секунд — на (2π/T) t, т. е. для любого момента времени

где f = 1/T — частота (число периодов в секунду).

Рис. 3

Мгновенное значение синусоидального тока, таким образом, может быть определено по формуле:

Значение синуса определяется при помощи соответствующих таблиц в справочниках.

Если 2πf обозначить греческой буквой ω, то

Величина ω называется угловой частотой и связана с частотой и периодом соотношениями:

Построение графика изменения синусоидальных э. д. с. во времени производится так же, как и построение графика синусоидальных токов.