Интеграл Фурье. Интегральное преобразование Фурье

Интегральное преобразование Фурье является главным инструментом анализа стандартных непериодических сигналов.

Если устремить период к бесконечности, превратив тем самым периодическую последовательность в одиночный импульс, гармоники спектра будут плотно занимать всю частотную ось, а их амплитуды упадут до нуля, станут бесконечно малыми. Однако взаимное соотношение между уровнями гармоник остается неизменным и определяется все тем же интегралом.

Поэтому при спектральном анализе непериодических сигналов формула для расчета коэффициентов комплексного ряда Фурье модифицируется следующим образом:

• частота перестает быть дискретно меняющейся и становится непрерывным параметром преобразования;
• величина 1/Т стремится к нулю; величина 2/T также стремится к нулю и ее обозначают как дифференциал d;
• результатом вычислений вместо нумерованных коэффициентов ряда является функция частоты – спектральная функция сигнала. Иногда ее называют также спектральной плотностью.
• в формуле ряда Фурье суммирование заменяется интегрированием, перед интегралом появляется деление на 2π.