Треугольники напряжений и мощности. Активная, реактивная и кажущаяся мощности

По определению

отсюда

Умножив правые и левые части этого равенства на I², получим:

Это соотношение, как известно из геометрии, выражает зависимость между сторонами в прямоугольном треугольнике. Если построить прямоугольный треугольник, катеты которого (стороны прямого угла) будут соответственно равны Ir  и Ix, то гипотенуза этого треугольника будет равна Iz.

Такой треугольник abc, называемый треугольником напряжений, представлен на рис. 1. Угол ф, показанный на треугольнике, равен углу сдвига фаз между напряжением цепи и током.

Если стороны треугольника напряжений умножим на ток I, получим треугольник, у которого гипотенуза будет равна произведению I²z, один катет равен I²r, а другой I²x. Этот треугольник называется треугольником мощностей (рис. 2). Так как Iz = U, то гипотенуза этого треугольника будет численно равна

Произведение UI, равное гипотенузе треугольника, называется кажущейся мощностью и измеряется вольт-амперами (ва) или киловольт-амперами (ква).

Величина I²r называется активной мощностью, обозначается Ра и измеряется ваттами (вт) и киловаттами (квт). Произведение I²x носит название реактивной мощности, обозначается Рr и измеряется вольт-амперами реактивными (вар) или киловольт-амперами реактивными (квар). 

Рис. 1

Рис. 2

Из треугольника мощностей следует, что

Отношение I²r/UI называемое коэффициентом мощности, показывает, какая часть энергии, вырабатываемой источником э. д. с., безвозвратно расходуется в цепи на превращение электрической энергии в механическую, тепловую и т. п.

Отношение катета I²r к гипотенузе UI представляет собой косинус угла ф; следовательно, коэффициент мощности равен cosф.

Реактивная мощность Рr связана с возникновением и исчезновением магнитных и электрических полей. Эта мощность безвозвратно в цепи не расходуется; она то исходит от источника тока, то обратно возвращается к нему. Поэтому при определении расхода энергии в цепи учитывают только активную мощность.